เมื่อไหร่ก็ตามที่มีของล้มลงอย่างกะทันหัน ปู่ของผมจะอุทานออกมาเสมอว่า “Down goes the meat house” ผมไม่รู้เหมือนกันว่าทำไม ปู่ผมเอาคำพูดนี้มาจากไหน ในตอนที่ผมยังเด็ก ผมมักจะมีภาพของบ้านที่สร้างด้วยชิ้นเนื้อสดวางเรียงๆกัน แล้วมันก็พังลงมาพร้อมทั้งมีเนื้อกองทับกันอยู่ (นั่นมันเป็นเมื่อกว่าสิบปีที่แล้วก่อนที่ lady gaga จะสวมชุดที่ทำจากเนื้อสดๆเสียอีก อืม นั่นมันควรเป็นแฟชั่นใช่ไหม)
คำอุทานของปู่ยังคงอยู่ในหัวผมเสมอทุกครั้งเมื่อผมนึกถึงเรื่องการ วิเคราะห์แบบโปรบิต (Probit Analysis) การศึกษาเรื่องโปรบิต มีหลักการพื้นฐานง่ายๆ คือ ทุกอย่างมีจุดแตกหัก/พังทลาย
เพื่อให้เห็นภาพของการวิเคราะห์เรื่องนี้ ผมจะทำการสร้างบ้านจากไพ่ และทดสอบว่าบ้านจากไพ่นี้จะสามารถรับน้ำหนักของเหรียญ 25 เพนนี ได้จำนวนเท่าไหร่ ก่อนที่มันจะพังลงมา
ในการเพิ่มน้ำหนัก (เหรียญ) ลงบนบ้านที่ละอัน โดยทำการสร้างบ้านจากไพ่จำนวน 10 ใบ และบันทึกจำนวนครั้งที่บ้านล้มลง และได้ผลเป็นดังนี้ โดยบันทึกในแผ่นงานของ Minitab ตามนี้คือ
ดูง่ายมากใช่ไหม หัวใจสำคัญของการวิเคราะห์นี้ คือ ค่าตัวแปรตอบสนอง (response variable) จะเป็นแบบไบเนอรี่ (binary) ในที่นี้ คือ จำนวนครั้งที่บ้านนั้นล้ม หรือ ไม่ล้ม
ก่อนที่จะมีการศึกษาในเรื่องนี้ ผมได้ทำการทดสอบก่อนว่า บ้านที่สร้างจากไพ่นี้ จะสามารถรับน้ำหนักได้ในช่วงใดบ้าง (มีการเตรียมตัวมากมายจริงๆ! เป็นอีกคำพูดหนึ่งที่ปู่ของผม มักจะพูดเสมอ และ เป็นเรื่องที่จำเป็นต้องทำจริงๆ ในการศึกษาทางสถิติ)
ส่วนในทางปฏิบัติ คุณอาจจะต้องมีการทำการค้นคว้า หรือ วิจัยมาก่อนว่า น้ำหนักที่จะใส่ลงไปบนตัวบ้านนั้นจะมีค่าเท่าไหร่เช่นกัน
คุณอาจจะต้องทำการทวนสอบเพื่อให้มั่นใจว่า น้ำหนักที่จะใส่ลงไปนั้นมีค่าคงที่และถูกต้อง การทดสอบของผมจะให้ความสนใจในเรื่องการทดสอบแบบทำลาย (Destructive testing) ที่ต้องมีผลการรับรอง (Certified)
ผลลัพธ์ที่ได้จาก Minitab : บ้านที่สร้างจากไพ่ของผมจะมีความน่าเชื่อถือได้แค่ไหน
ใน Minitab เลือก Stat>Reliability/Survival>Probit Analysis และนี่เป็นผลที่ได้จาก Minitab เกี่ยวกับของบ้านที่สร้างจากไพ่ของผม
ตาราง Regression
ในตารางจะแสดงค่าต่างๆที่มีในตัวแบบ ซึ่งเป็นค่าความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรน้ำหนักที่ทำให้เกิดการพัง
เพราะว่าค่า P-Value เท่ากับ 0.00 ซึ่งมีค่าน้อยกว่าค่าระดับนัยสำคัญ 0.05 ตัวแปรน้ำหนัก (จำนวนเหรียญ 25 เพนนี) มีผลอย่างมีนัยสำคัญต่อความเสี่ยงที่บ้านจะพัง
ค่าคงที่ของตัวแปรน้ำหนัก (0.16589) มีค่าเป็นบวก ซึ่งมีความหมายว่า ถ้ามีการเพิ่มค่าตัวแปรน้ำหนักนี้ จะทำให้ความเสี่ยงที่จะพังมีค่าเพิ่มขึ้นด้วย (ซึ่งจากผลการทดลองครั้งนี้ จะเห็นได้ชัดว่าเป็นแบบนั้น แต่ในบางสถานการณ์ ตัวแปรน้ำหนักหรือตัวเร้า อาจจะมีผลที่ไม่ชัดเจนว่ามีผลต่อความเสี่ยงที่จะพังอย่างไร)
ความน่าจะเป็นที่บ้านที่สร้างจากไพ่นี้จะพัง สามารถอธิบายตามสมการนี้ คือ F(-5.61630+0.165589*Stress) เมื่อ F คือ ฟังก์ชั่นความน่าจะเป็นสะสมของการแจกแจงแบบปกติ (Cumulative distribution of the Standard normal distribution) ซึ่งผมสมมติให้ข้อมูลของผมมีการแจกแจงแบบปกติ
การทดสอบการแจกแจง (Goodness of fit tests)
จากผลการทดสอบการแจกแจงจะเห็นได้ว่า การแจกแจงที่เลือกมานั้น เหมาะสมกับข้อมูลดี
ค่า P-Value ที่มีค่ามากกว่าค่าระดับนัยสำคัญ (0.05) ซึ่งหมายความว่า ไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกได้ว่าข้อมูลไม่เหมาะกับการแจกแจงแบบปกติ
แผนภาพความน่าจะเป็น (Probability Plot)
แผนภาพความน่าจะเป็น จะช่วยให้คุณสามารถประเมินรูปแบบการแจกแจง และ ความสัมพันธ์ระหว่างค่าน้ำหนักที่เพิ่มลงไป และ ค่าเปอร์เซ็นต์ที่มีการพัง (เส้นตรงกลาง)
เส้นกลางสามารถเข้ากับข้อมูลได้ดี และ แสดงให้เห็นว่าความเสี่ยงของบ้านที่ทำจากไพ่นี้จะล้มพังเมื่อค่าน้ำหนักที่ ใส่ลงไปมีค่าเพิ่มขึ้น ตัวอย่างเช่น บ้านที่ทำจากไพ่ ที่มีเหรียญใส่ลงไป 32 เหรียญ มีโอกาส 40% ที่จะพังลงมา
ส่วนเส้นที่เป็นกรอบนอก 2 เส้น (เป็นค่ากรอบของ 95% ช่วงความเชื่อมั่น) ชี้ให้เห็นว่าคุณจะสามารถประมาณค่าความเสี่ยงของการพังได้เท่าไหร่ การประมาณค่าความเสี่ยงจะมีความแม่นยำขึ้นเมื่อช่วงของความเชื่อมั่นนั้นแคบ ซึ่งอยู่ในช่วงค่าน้ำหนักจำนว 30 ถึง 40 เหรียญ ความเสี่ยงในการประมาณค่าจะมีค่าความแม่นยำลดลง เมื่อช่วงความเชื่อมั่นกว้างขึ้นซึ่งอยู่ที่ค่ำน้ำหนักน้อยกว่า 30 เหรียญ และ มากกว่า 40 เหรียญ
ตารางเปอร์เซ็นต์ไทล์ Table of Percentiles
ตารางนี้จะให้ค่าประมาณที่มีความแม่นยำในค่าของเปอร์เซ็นต์ของชิ้นงานที่เกิดการพังที่มีค่าน้ำหนักที่ใส่ ค่าต่างๆกันไป
จากผลลัพธ์นี้สามารถชี้ให้เห็นได้ว่า ที่ค่าน้ำหนักใดบ้าง ที่มีความเชื่อมั่นใน 95% ที่จะไม่พัง ตัวอย่างเช่นผลลัพธ์ที่ทำเครื่องหมายไว้ ที่ความเชื่อมั่น 95% ค่าน้ำหนักที่ใส่ลงมาอยู่ระหว่าง 27 ถึง 33 เหรียญ จะทำให้ 70% ของบ้านที่สร้างด้วยไพ่นั้นไม่พังลงมา
บ้านที่สร้างจากไพ่ของผมนี้ไม่ได้ใช้เป็นที่อยู่อาศัย ทำให้ความเสี่ยงของการพังของบ้านไม่มีผลอะไรมากนัก เว้นแต่ว่าคุณจะเป็นคนประหลาด หรือไม่ก็เป็นสมาชิกของครอบครัวมดที่อาศัยในบ้านแบบนี้
แต่กับกรณีตัวอย่างของคำสุภาษิตที่ยกมาเกี่ยวกับการพังของบ้านที่สร้างด้วยชิ้นเนื้อ ซึ่งมีความวิกฤติมากกว่า
และถ้าคิดในเรื่องความปลอดภัยของผลิตภัณฑ์ เช่น กระบวนการผลิตกระจกหน้าต่างของเครื่องบิน ที่จะต้องมีการกำหนดว่าจะต้องสามารถต้านแรงและความเร็วของลมในขณะที่เครื่อง บินทำการบินได้อย่างไร
หรือถ้าพิจารณากรณีของบ้านที่สร้างจากไพ่ เทียบกับกรณีสิ่งแวดล้อม การวิเคราะห์แบบโพรบิตจะนำไปใช้ในการหาผลที่อุตสหากรรมสร้างมลพิษที่ส่งผล กระทบต่อชีวิตสัตว์ป่าอย่างไร เช่นจากตัวอย่างนี้ การศึกษาการมีชีวิตรอดของปลาดุกที่เมื่อมีโลหะหนัก (Zinc) ปนเปื้อนในน้ำเพิ่มขึ้น
นำข้อมูลมาวิเคราะห์ด้วย Minitab
1. ใส่ข้อมูลลงในแผ่นงานของ Minitab ข้อมูลนี้มาจากตารางที่ 2 ของการศึกษา และ แสดงผลของการปนเปื้อนของ Zinc บนตัวปลาหลังจากผ่านไป 96 ชั่วโมง
2. เลือก Stat > Reliability /Survival > Probit Analysis
3. ในช่อง Number of Events ใส่ Facilities ในช่อง Number of Trials ใส่ Fish Tested ในช่อง Stress(Stimulus) ใส่ Zn Dose
4. ในส่วน Assumed distribution เลือก Lognormal (ซึ่งผู้วิจัยเป็นผู้เลือกที่จะใช้สำหรับการศึกษางานนี้)
5. เลือก OK
ผลลัพธ์ที่ได้จาก MINITAB ในส่วนตาราง Percentiles จะต้องมีลักษณะเหมือนกันกับที่ได้ในตารางที่ 4
จะเห็นได้ว่า ที่ระดับ 50 เปอร์เซ็นต์ไทล์ ที่มักนิยมใช้เป็นตัวเปรียบเทียบในการวิเคราะห์แบบโพรบิต ที่อธิบายได้ว่าที่ค่าภาระน้ำหนักที่ระดับ 50% ที่ชิ้นส่วนจะพังลงมา และด้วยข้อมูลเดียวกัน อธิบายได้ว่า ที่ 50% ที่ปลาจะไม่สามารถชิวิตอยู่รอดต่อไปได้คือ เมื่อความเข้มข้นของ Zinc คือ 78.2 mg/l
ปู่ของฉันอาจจะหมายความว่า ที่ 50 เปอร์เซ็นต์ไทล์ คือ จุดพลิกผันที่เราคาดเดาว่าบ้านที่สร้างจากเนื้อนั้นจะพังลงมา
บทความต้นฉบับ : http://blog.minitab.com/blog/statistics-and-quality-data-analysis/probit-analysis-down-goes-the-meathouse
เนื้อหาบทความโดยบริษัท Minitab Inc. ประเทศสหรัฐอเมริกา
แปลและเรียบเรียงโดยสุวดี นําพาเจริญ และ ชลทิขา จํารัสพร, บริษัท โซลูชั่น เซ็นเตอร์ จํากัด webadmin@solutioncenterminitab.com
บทความนี้เกิดจากการเขียนและส่งขึ้นมาสู่ระบบแบบอัตโนมัติ สมาคมฯไม่รับผิดชอบต่อบทความหรือข้อความใดๆ ทั้งสิ้น เพราะไม่สามารถระบุได้ว่าเป็นความจริงหรือไม่ ผู้อ่านจึงควรใช้วิจารณญาณในการกลั่นกรอง และหากท่านพบเห็นข้อความใดที่ขัดต่อกฎหมายและศีลธรรม หรือทำให้เกิดความเสียหาย หรือละเมิดสิทธิใดๆ กรุณาแจ้งมาที่ ht.ro.apt@ecivres-bew เพื่อทีมงานจะได้ดำเนินการลบออกจากระบบในทันที
