2.4 ความเร่ง
ในขณะที่อนุภาคกำลังเคลื่อนที่ จู่ ๆ แล้วความเร็วในการเคลื่อนที่ของมันเปลี่ยนแปลงไป เมื่อความเร็วของอนุภาคเปลี่ยนไปตามเวลา ก็กล่าวได้ว่าอนุภาคนั้นกำลังเกิดความเร่ง ยกตัวอย่างเช่น รถยนต์เมื่อเหยียบคันเร่งความเร็วรถก็เพิ่มขึ้น จะกล่าวได้ว่ารถยนต์เกิด ความเร่ง (Acceleration) (เพิ่มขึ้น)
รูปรถยนต์เกิดความเร่ง (ออกตัวล้อฟรี)
แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window
ติดตามผลงานได้ที่ www.thummech.com
ในทางกลับกัน เมื่อต้องการชะลอรถ ก็จะทำการผ่อนคันเร่ง และถ้าต้องการให้รถหยุด ก็ทำการเหยียบเบรก แสดงให้เห็นว่ารถยนต์เกิด ความหน่วง (Deceleration) (ลดลง) (ตรงข้ามกับความเร่ง)
รูปรถยนต์เกิดความหน่วงจากการเบรก
สมมติว่าวัตถุที่ถูกสมมติให้จำลองเป็นอนุภาคเคลื่อนที่ตลอดแกนแนวนอน (แกน x) ที่ตำแหน่งเริ่มต้นมีความเร็วเริ่มต้น vxi ที่เวลา ti ที่ตำแหน่งสุดท้ายความเร็วสุดท้าย vxf ที่เวลาtf ดังในรูปด้านล่าง
รูปกราฟความเร็ว – เวลา ในกราฟเป็นความเร่งคงที่
รูปความเร่งมาจากความเร็วต่อเวลา
รูปแบบจำลองอนุภาคของรถยนต์ และกราฟความเร็ว-เวลา
เพราะฉะนั้น เราเห็นว่าความเร็วของอนุภาคที่เคลื่อนที่ก็คือความเอียงของเส้นกราฟส่วนหนึ่งที่อยู่ในกราฟระยะทาง – เวลา
แต่ถ้าจะหาความเร่งของอนุภาคก็คือความเอียงของเส้นกราฟส่วนหนึ่งในกราฟความเร็ว – เวลา
ถ้าจะอธิบายให้เกิดความเข้าใจง่ายก็คือ ของความเร่งก็เกิดมาจากความเร็วกับเวลานั่นเอง นั่นก็คือความเร็วเกิดการเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา
รูปเปรียบเทียบกราฟระยะทาง, ความเร็ว, ความเร่ง
ถ้าความเร่งเป็นบวก ความเร่งที่อยู่ในนั้นก็จะเป็นบวกในทิศทางแนวแกนเอ็กซ์ แต่ถ้าความเร่งเป็นลบ ความเร่งอยู่ในรูปการลบทิศทางแนวแกนเอ็กซ์
รูปกราฟเปรียบเทียบระยะทาง, ความเร็ว, ความเร่ง
จากกราฟด้านบนเป็นการเปรียบเทียบกราฟระยะทาง, ความเร็ว, ความเร่ง แสดงให้เห็นถึงความเร่ง – เวลา ที่มีความสัมพันธ์กับกราฟความเร็ว – เวลา ความเร่งเกิดขึ้นที่เวลาใด ๆ นั่นก็คือความลาดเอียงเส้นกราฟที่อยู่ในกราฟความเร็ว – เวลา ณ เวลานั้น
สำหรับกรณีของการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง ทิศทางของความเร็วของวัตถุ และทิศทางของความเร่งของมันมีความเกี่ยวข้องที่ตามกันไป เมื่อความเร็ว และความเร่งของวัตถุอยู่ในทิศทางเดียวกัน วัตถุก็จะเร็วขึ้น ในทางตรงกันข้าม เมื่อความเร็ว และความเร่งของวัตถุอยู่ในทิศทางตรงกันข้ามกัน วัตถุก็จะช้าลง
เพื่อช่วยให้อธิบายได้ชัดเจน ในการอธิบายเครื่องหมายความเร็ว และความเร่ง เราสามารถดูความสัมพันธ์ของความเร่งของวัตถุ จากแรงภายนอกโดยรวมที่กระทำต่อวัตถุ จนก่อให้เกิดความเร่ง ซึ่งเราจะได้อธิบายในรายละเอียดในบทที่ 5 แต่ให้จำไว้ก่อนว่า แรงที่มากระทำกับวัตถุ จะทำให้วัตถุนั้นเกิดความเร่งซึ่งเป็นสัดส่วนโดยตรงกัน ดังสมการ
แรงไปตามแนวราบ (แกนเอ็กซ์) เป็นสัดส่วนโดยตรง กับความเร่งตามแนวราบ
Fx a ax (2.11)
รูปแรงจะเป็นสัดส่วนโดยตรงต่อความเร่ง
ค่าสัดส่วนแปรผันตรงนี้บ่งบอกถึงความเร่งที่เกิดขึ้นมาจากแรงภายนอกมากระทำกับวัตถุ นอกจากนี้ แรง และความเร่งเป็นปริมาณเวกเตอร์ทั้งคู่ และปริมาณเวกเตอร์เหล่านี้มักจะกระทำไปในทิศทางเดียวกัน
เพราะฉะนั้น ทำให้เราคิดเกี่ยวกับเครื่องหมายของความเร็ว และความเร่ง โดยการสมมตินำแรงไปกระทำกับวัตถุ และทำให้วัตถุเกิดความเร่ง ถ้าสมมติว่าความเร็ว และความเร่งอยู่ในทิศทางเดียวกัน จากสถานการณ์นี้จะสนองตอบต่อวัตถุที่ถูกแรงกระทำในทิศทางเดียวกันกับความเร็ว ในกรณีนี้ ความเร็วของวัตถุจะสูงขึ้น
รูปแรงกระทำจนเกิดทำให้ความเร่งอยู่ในทิศทางเดียวกัน
ถ้าสมมติว่าความเร็ว และความเร่งทิศทางตรงกันข้ามกัน ในสถานการณ์เช่นนี้ แนวแรงกระทำจะอยู่ในทิศทางตรงกันข้าม ทำให้วัตถุจะที่เคลื่อนที่ช้าลง
รูปเครื่องบินลงจอดโดยใช้ร่มชูชีพเพื่อหน่วงเครื่องบินให้ช้าลง
ต่อจากนี้ เราจะใช้คำว่าความเร่ง ซึ่งก็หมายถึงความเร่งชั่วขณะ แต่เมื่อเราหาความความเร่งเฉลี่ย เราจะคำว่า ค่าเฉลี่ย เพราะว่า vx = dx/dt ทำให้ความเร่งสามารถเขียนได้ดังนี้
a = dvx/dt
= d(dx/dt)/dt
= d2x/dt2 (2.12)
สมการข้างบนนี้เป็นการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ ความเร่งจะเท่ากับ ค่าอนุพันธ์สองชั้นของเอ็กซ์ ต่ออนุพันธ์เวลา
ปัญหาพระยามิลินท์
วรรคที่ ๒
ปัญหาที่ ๑ ผู้ตายแล้วไปเกิดอีก จะเป็นคนเดิม หรือเป็นคนอื่น(ธัมมสันตติปัญหา)
พระเจ้ามิลินท์ตรัสถามว่า “ดูก่อนพระนาคเสน ผู้ที่ตายไปแล้วกลับไปเกิดอีก เขาจะยังคงเป็นผู้นั้น หรือว่าจะเปลี่ยนไปเป็นอีกคนหนึ่ง”
พระนาคเสนทูลตอบว่า “จะว่าเป็นผู้นั้นก็ไม่ใช่ จะว่าเป็นอีกคนหนึ่งก็ไม่ใช่”
ม: “ขอเธอจงเปรียบให้ฟัง”
น: “อาตมภาพขอทูลถามว่า เมื่อพระองค์ยังทรงพระเยาว์บรรทมอยู่ในพระอู่ (เปลทารก) กับพระองค์ทรงพระเจริญวัยเป็นผู้ใหญ่ขึ้นในบัดนั้น จะนับว่าเป็นพระองค์เดียวกันหรือต่างพระองค์กัน”
ม: “ต่างกันเป็นคนละคนทีเดียว”
น: “ถ้าเป็นอย่างนั้น บิดามารดาของบุคคลหนึ่ง ๆ ก็มีหลายคน และมีลูกหลายครั้งนั่นสิ เช่นเมื่อยังเป็นเด็ก บิดามารดามีลูกคนหนึ่ง เติบโตเป็นหนุ่มเป็นสาวก็เป็นลูกอีกคนหนึ่ง ถึงปูนแก่เฒ่าก็เป็นลูกอีกคนหนึ่ง”
ม: “หาเป็นเช่นนั้นไม่ แต่ถ้าเป็นเธอถูกถามเข้าบ้าง เธอจะตอบว่ากระไร”
น: “อาตมภาพก็ตอบว่า อาตมภาพนี่แลเป็นเด็ก อาตมภาพนี่แลเป็นผู้ใหญ่, อาศัยร่างกายอันนี้แลจึงนับว่าเป็นคนๆ เดียวกัน”
ม: “ขอเธอจงเปรียบให้ฟังอีก”
น: “การจุดโคมไฟ เขาอาจจะตามไว้ตลอดรุ่งได้มิใช่หรือ”
ม: “ได้สิเธอ”
น: “ก็เปลวไฟในยามที่ ๑ กับยามที่ ๒ เป็นเปลวไฟอันเดียวกันหรือมิใช่”
ม: “ไม่ใช่”
น: “และเปลวไฟในยามที่ ๒ กับในยามที่ ๓ เป็นเปลวไฟอันเดียวกันหรือมิใช่”
ม: “ไม่ใช่”
น: “ขอถวายพระพร หรือเปลวไฟในยามทั้ง ๓ นั้น ในยามหนึ่ง ๆ เป็นเปลวไฟอย่างละชนิดกัน”
ม: “หามิได้”
น: “นี่แลฉันใด ความสืบเนื่องแห่งรูปธรรมนามธรรมก็ฉันนั้น อันหนึ่งดับ อันหนึ่งก็เกิดขึ้นแทน สืบเนื่องกันเรื่อยๆ ไป เพราะฉะนั้นผู้ที่ตายแล้ว กลับไปเกิดอีก จะว่าเป็นผู้นั้นก็ไม่ใช่จะว่าเป็นอีกคนหนึ่งก็ไม่ใช่”
ม: “เธอเปรียบน่าฟัง”
จบธัมมสันตติปัญหา
บทความนี้เกิดจากการเขียนและส่งขึ้นมาสู่ระบบแบบอัตโนมัติ สมาคมฯไม่รับผิดชอบต่อบทความหรือข้อความใดๆ ทั้งสิ้น เพราะไม่สามารถระบุได้ว่าเป็นความจริงหรือไม่ ผู้อ่านจึงควรใช้วิจารณญาณในการกลั่นกรอง และหากท่านพบเห็นข้อความใดที่ขัดต่อกฎหมายและศีลธรรม หรือทำให้เกิดความเสียหาย หรือละเมิดสิทธิใดๆ กรุณาแจ้งมาที่ ht.ro.apt@ecivres-bew เพื่อทีมงานจะได้ดำเนินการลบออกจากระบบในทันที
