1.5 การประมาณขนาด และลำดับการคำนวณ
ถ้ามีคนถามว่า ในดีวีดีบลูเรย์ภาพยนต์แผ่นหนึ่งจะมีจำนวนข้อมูลกี่บิต? แน่นอน แต่ละแผ่นไม่สามารถบอกได้อย่างแม่นยำได้ ก็เพราะว่าขนาดข้อมูลในแต่ละแผ่น แต่ก็สามารถประมาณค่าเอาได้ ซึ่งสามารถแสดงออกมาเป็นตัวเลขในทางวิทยาศาสตร์ การประมาณค่าอาจทำได้โดยการจัดเรียงลำดับข้อมูลที่มีความสำคัญ ซึ่งเป็นเลขยกกำลังสิบได้ดังต่อไปนี้:
1. การแสดงตัวเลขในทางวิทยาศาสตร์ พร้อมกับการคูณเลขสิบ ซึ่งยกกำลังระหว่าง 1 - 10 แล้วก็แสดงหน่วย
1 ´ 10n หน่วย
2. ถ้าตัวคูณน้อยกว่า 3.162 (รากที่สองของสิบ: Ö10) ลำดับความสำคัญของตัวเลขจะเป็น กำลังของสิบในทางวิทยาศาสตร์ แต่ถ้าตัวคูณมีค่ามากกว่า 3.162 ลำดับของขนาดตัวเลขก็คือใหญ่กว่ากำลังของสิบในทางวิทยาศาสตร์
เราใช้สัญลักษณ์ สำหรับลำดับของ ใช้ขั้นตอนข้างต้นในการตรวจสอบลำดับของขนาดดูได้จากตัวอย่างความยาวด้านล่าง:
0.0086 อยู่ในช่วง 10-2 m 0.0021 m อยู่ในช่วง 10-2 m 720 m อยู่ในช่วง 103 m
โดยปกติ เมื่อมีประมาณการลำดับขนาด จะทำผลลัพธ์ออกมาให้มีความน่าเชื่อถือ ก็ให้อยู่ในรูปแบบ การคูณกับสิบ (´10) และยกกำลังอะไรก็ว่ากันไปตามขนาด ถ้าปริมาณเพิ่มขึ้นลำดับตัวเลขก็มากขึ้นไปด้วย ยกตัวอย่าง 103 = 1,000; 106 = 1,000,000; 1012 = 1,000,000,000,000 เป็นต้น
ตารางการแปลงสำหรับหน่วยเมตริก
|
เป็น
มิลลิ- |
เป็น
เซนติ- |
เป็น
เดซิ- |
เป็น
เมตร, กรัม, ลิตร |
เป็น
เดกา- |
เป็น
เฮกโต- |
เป็น
กิโล- |
กิโล- |
´106 |
´105 |
´104 |
´103 |
´102 |
´101 |
|
เฮกโต- |
´105 |
´104 |
´103 |
´102 |
´101 |
|
´10-1 |
เดกา- |
´104 |
´103 |
´102 |
´101 |
|
´10-1 |
´10-2 |
เมตร, กรัม, ลิตร |
´103 |
´102 |
´101 |
|
´10-1 |
´10-2 |
´10-3 |
เดซิ- |
´102 |
´101 |
|
´10-1 |
´10-2 |
´10-3 |
´10-4 |
เซนติ- |
´101 |
|
´10-1 |
´10-2 |
´10-3 |
´10-4 |
´10-5 |
มิลลิ- |
|
´10-1 |
´10-2 |
´10-3 |
´10-4 |
´10-5 |
´10-6 |
เมื่อเกิดความผิดพลาด และค่าที่ไม่ถูกต้องขึ้น มักจะเกิดจากการคาดการณ์ตัวเลขที่ต่ำเกินไป ยกตัวอย่างตัวเลขจำนวนหนึ่ง จะทำการคาดเดาค่อย ๆ สูงขึ้น เพื่อให้เกิดความถูกต้องมากยิ่งขึ้น ในการจัดการทางคณิตศาสตร์ ควรมีตัวเลขคาดการณ์ให้น้อยที่สุดจะดีกว่า ทำให้สามารถดูได้ง่ายอีกด้วย
ตัวอย่างที่ 1.4 เราหายใจกันกี่ครั้ง ในชั่วชีวิตคนเราตั้งแต่เกิด จนกระทั่งตาย
วิธีทำ
สมมติว่ามนุษย์คนหนึ่งมีอายุถึง 80 ปี ค่าเฉลี่ยจากการหายใจของคนภายใน 1 นาที จำนวนการหายใจในแต่ละคนจะมีความแตกต่างกัน อีกทั้งกิจกรรมแต่ละกิจกรรมปริมาณการหายใจก็จะแตกต่างกันด้วย ไม่ว่าจะเป็นการออกกำลังกาย, การนอนหลับ, โกรธ, สงบ และอื่น ๆ ดังนั้นเราจะทำการสมมติว่าใน 1 นาที จะมีการหายใจเฉลี่ยประมาณ 10 ครั้ง (ประมาณจากการทำกิจกรรมทั้งหมด แล้วหาค่าเฉลี่ย)
ให้หาจำนวนประมาณของการหายใจในแต่ละปี ดังนี้
1 ปี ´ (365 วัน / 1 ปี) ´ (24 ชั่วโมง /1 วัน) ´ (60 นาที / 1 ชั่วโมง) = 525,600 นาที
หาจำนวนของนาทีในการสมมติจำนวนอายุขัย 80 ปี
เมื่อมีอายุถึง 80 ปี จำนวนนาทีเท่ากับ 80 ปี ´ 525,600 นาที = 42,048,000 นาที
ดังนั้น การหายใจตลอดช่วงอายุขัย 80 ปี จะเท่ากับ
จำนวนของการหายใจมีค่าเท่ากับ (10 ครั้ง / นาที) ´ 42,048,000 นาที = 420,480,000 ครั้ง หรือประมาณ 4 ´ 108 ครั้ง
ดังนั้น คน ๆ หนึ่งที่มีอายุประมาณ 80 ปี จะมีการหายใจประมาณ 4 ´ 108 ครั้ง (400 ล้านครั้ง) ในช่วงตลอดชีวิต ตอบ
ปัญหาพระยามิลินท์
ปัญหาที่ ๘ ลักษณะของผู้ไม่กลับมาเกิดอีก (มนสิการลักขณปัญหา)
พระเจ้ามิลินท์ตรัสถามว่า “ดูก่อนพระนาคเสน ลักษณะแห่งโยนิโสมนสิการมีอย่างไร และลักษณะแห่งปัญญามีอย่างไร”
พระนาคเสนทูลตอบว่า “ขอถวายพระพร โยนิโสมนสิการ
มีลักษณะยกขึ้น ปัญญามีลักษณะตัด”
ม: “ขอเธอ จงหาตัวอย่างมาเปรียบเทียบความต่าง แห่งลักษณะทั้ง ๒ นั้นให้ฟังที”
น: “ขอถวายพระพร ชาวนาเขาเกี่ยวข้าวกันอย่างไร”
ม: “เขาก็เอามือขวาจับเคียวตะล่อนข้าวรวมกันเข้าเป็นกำ แล้วเอามือซ้ายจับกำข้าวขึ้น แล้วเขาก็ตัดกำข้าวด้วยเคียวนั้น”
รูปเปรียบกับชาวนากำลังเกี่ยวข้าว
น: “นั่นแลฉันใด แม้ผู้ที่ฝึกฝนตนก็ฉันนั้นเหมือนกัน ใช้ความคิด
ความนึกยกเอาเหตุผลแห่งวิธีฝึกหัดทั้งหลายมารวมกันเพื่อไต่สวนใช้ความรอบรู้เป็นผู้ชี้ขาดว่า จะควรฝึกหัดด้วยวิธีอย่างไร จึงจะมีผล ขอถวายพระพร นี้แล เป็นความต่างแห่งลักษณะทั้ง ๒ นั้น”
จบมนสิการลักขณปัญหา
บทความนี้เกิดจากการเขียนและส่งขึ้นมาสู่ระบบแบบอัตโนมัติ สมาคมฯไม่รับผิดชอบต่อบทความหรือข้อความใดๆ ทั้งสิ้น เพราะไม่สามารถระบุได้ว่าเป็นความจริงหรือไม่ ผู้อ่านจึงควรใช้วิจารณญาณในการกลั่นกรอง และหากท่านพบเห็นข้อความใดที่ขัดต่อกฎหมายและศีลธรรม หรือทำให้เกิดความเสียหาย หรือละเมิดสิทธิใดๆ กรุณาแจ้งมาที่ ht.ro.apt@ecivres-bew เพื่อทีมงานจะได้ดำเนินการลบออกจากระบบในทันที