solutioncenter minitab

ผู้เขียน : solutioncenter minitab

อัพเดท: 06 ม.ค. 2016 04.08 น. บทความนี้มีผู้ชม: 6459 ครั้ง

เมื่อไหร่ก็ตามที่มีของล้มลงอย่างกะทันหัน ปู่ของผมจะอุทานออกมาเสมอว่า “Down goes the meat house” ผมไม่รู้เหมือนกันว่าทำไม ปู่ผมเอาคำพูดนี้มาจากไหน ในตอนที่ผมยังเด็ก ผมมักจะมีภาพของบ้านที่สร้างด้วยชิ้นเนื้อสดวางเรียงๆกัน แล้วมันก็พังลงมาพร้อมทั้งมีเนื้อกองทับกันอยู่ (นั่นมันเป็นเมื่อกว่าสิบปีที่แล้วก่อนที่ lady gaga จะสวมชุดที่ทำจากเนื้อสดๆเสียอีก อืม นั่นมันควรเป็นแฟชั่นใช่ไหม)


การวิเคราะห์แบบโปรบิต (Probit Analysis: Down Goes the Meathouse!)

เมื่อไหร่ก็ตามที่มีของล้มลงอย่างกะทันหัน ปู่ของผมจะอุทานออกมาเสมอว่า “Down goes the meat house” ผมไม่รู้เหมือนกันว่าทำไม ปู่ผมเอาคำพูดนี้มาจากไหน ในตอนที่ผมยังเด็ก ผมมักจะมีภาพของบ้านที่สร้างด้วยชิ้นเนื้อสดวางเรียงๆกัน แล้วมันก็พังลงมาพร้อมทั้งมีเนื้อกองทับกันอยู่ (นั่นมันเป็นเมื่อกว่าสิบปีที่แล้วก่อนที่ lady gaga จะสวมชุดที่ทำจากเนื้อสดๆเสียอีก อืม นั่นมันควรเป็นแฟชั่นใช่ไหม)

คำอุทานของปู่ยังคงอยู่ในหัวผมเสมอทุกครั้งเมื่อผมนึกถึงเรื่องการ วิเคราะห์แบบโปรบิต (Probit Analysis) การศึกษาเรื่องโปรบิต มีหลักการพื้นฐานง่ายๆ คือ ทุกอย่างมีจุดแตกหัก/พังทลาย

เพื่อให้เห็นภาพของการวิเคราะห์เรื่องนี้ ผมจะทำการสร้างบ้านจากไพ่ และทดสอบว่าบ้านจากไพ่นี้จะสามารถรับน้ำหนักของเหรียญ 25 เพนนี ได้จำนวนเท่าไหร่ ก่อนที่มันจะพังลงมา

blog15_pic1
ในการเพิ่มน้ำหนัก (เหรียญ) ลงบนบ้านที่ละอัน โดยทำการสร้างบ้านจากไพ่จำนวน 10 ใบ และบันทึกจำนวนครั้งที่บ้านล้มลง และได้ผลเป็นดังนี้ โดยบันทึกในแผ่นงานของ Minitab ตามนี้คือ

blog15_pic2

ดูง่ายมากใช่ไหม หัวใจสำคัญของการวิเคราะห์นี้ คือ ค่าตัวแปรตอบสนอง (response variable) จะเป็นแบบไบเนอรี่ (binary) ในที่นี้ คือ จำนวนครั้งที่บ้านนั้นล้ม หรือ ไม่ล้ม
ก่อนที่จะมีการศึกษาในเรื่องนี้ ผมได้ทำการทดสอบก่อนว่า บ้านที่สร้างจากไพ่นี้ จะสามารถรับน้ำหนักได้ในช่วงใดบ้าง (มีการเตรียมตัวมากมายจริงๆ! เป็นอีกคำพูดหนึ่งที่ปู่ของผม มักจะพูดเสมอ และ เป็นเรื่องที่จำเป็นต้องทำจริงๆ ในการศึกษาทางสถิติ)
ส่วนในทางปฏิบัติ คุณอาจจะต้องมีการทำการค้นคว้า หรือ วิจัยมาก่อนว่า น้ำหนักที่จะใส่ลงไปบนตัวบ้านนั้นจะมีค่าเท่าไหร่เช่นกัน
คุณอาจจะต้องทำการทวนสอบเพื่อให้มั่นใจว่า น้ำหนักที่จะใส่ลงไปนั้นมีค่าคงที่และถูกต้อง การทดสอบของผมจะให้ความสนใจในเรื่องการทดสอบแบบทำลาย (Destructive testing) ที่ต้องมีผลการรับรอง (Certified)

blog15_pic3

ผลลัพธ์ที่ได้จาก Minitab : บ้านที่สร้างจากไพ่ของผมจะมีความน่าเชื่อถือได้แค่ไหน
ใน Minitab เลือก Stat>Reliability/Survival>Probit Analysis และนี่เป็นผลที่ได้จาก Minitab เกี่ยวกับของบ้านที่สร้างจากไพ่ของผม
ตาราง Regression
ในตารางจะแสดงค่าต่างๆที่มีในตัวแบบ ซึ่งเป็นค่าความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรน้ำหนักที่ทำให้เกิดการพัง

blog15_pic4

เพราะว่าค่า P-Value เท่ากับ 0.00 ซึ่งมีค่าน้อยกว่าค่าระดับนัยสำคัญ 0.05 ตัวแปรน้ำหนัก (จำนวนเหรียญ 25 เพนนี) มีผลอย่างมีนัยสำคัญต่อความเสี่ยงที่บ้านจะพัง
ค่าคงที่ของตัวแปรน้ำหนัก (0.16589) มีค่าเป็นบวก ซึ่งมีความหมายว่า ถ้ามีการเพิ่มค่าตัวแปรน้ำหนักนี้ จะทำให้ความเสี่ยงที่จะพังมีค่าเพิ่มขึ้นด้วย (ซึ่งจากผลการทดลองครั้งนี้ จะเห็นได้ชัดว่าเป็นแบบนั้น แต่ในบางสถานการณ์ ตัวแปรน้ำหนักหรือตัวเร้า อาจจะมีผลที่ไม่ชัดเจนว่ามีผลต่อความเสี่ยงที่จะพังอย่างไร)
ความน่าจะเป็นที่บ้านที่สร้างจากไพ่นี้จะพัง สามารถอธิบายตามสมการนี้ คือ F(-5.61630+0.165589*Stress) เมื่อ F คือ ฟังก์ชั่นความน่าจะเป็นสะสมของการแจกแจงแบบปกติ (Cumulative distribution of the Standard normal distribution) ซึ่งผมสมมติให้ข้อมูลของผมมีการแจกแจงแบบปกติ
การทดสอบการแจกแจง (Goodness of fit tests)
จากผลการทดสอบการแจกแจงจะเห็นได้ว่า การแจกแจงที่เลือกมานั้น เหมาะสมกับข้อมูลดี

blog15_pic5

ค่า P-Value ที่มีค่ามากกว่าค่าระดับนัยสำคัญ (0.05) ซึ่งหมายความว่า ไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกได้ว่าข้อมูลไม่เหมาะกับการแจกแจงแบบปกติ
แผนภาพความน่าจะเป็น (Probability Plot)
แผนภาพความน่าจะเป็น จะช่วยให้คุณสามารถประเมินรูปแบบการแจกแจง และ ความสัมพันธ์ระหว่างค่าน้ำหนักที่เพิ่มลงไป และ ค่าเปอร์เซ็นต์ที่มีการพัง (เส้นตรงกลาง)

blog15_pic6

เส้นกลางสามารถเข้ากับข้อมูลได้ดี และ แสดงให้เห็นว่าความเสี่ยงของบ้านที่ทำจากไพ่นี้จะล้มพังเมื่อค่าน้ำหนักที่ ใส่ลงไปมีค่าเพิ่มขึ้น ตัวอย่างเช่น บ้านที่ทำจากไพ่ ที่มีเหรียญใส่ลงไป 32 เหรียญ มีโอกาส 40% ที่จะพังลงมา
ส่วนเส้นที่เป็นกรอบนอก 2 เส้น (เป็นค่ากรอบของ 95% ช่วงความเชื่อมั่น) ชี้ให้เห็นว่าคุณจะสามารถประมาณค่าความเสี่ยงของการพังได้เท่าไหร่ การประมาณค่าความเสี่ยงจะมีความแม่นยำขึ้นเมื่อช่วงของความเชื่อมั่นนั้นแคบ ซึ่งอยู่ในช่วงค่าน้ำหนักจำนว 30 ถึง 40 เหรียญ ความเสี่ยงในการประมาณค่าจะมีค่าความแม่นยำลดลง เมื่อช่วงความเชื่อมั่นกว้างขึ้นซึ่งอยู่ที่ค่ำน้ำหนักน้อยกว่า 30 เหรียญ และ มากกว่า 40 เหรียญ
ตารางเปอร์เซ็นต์ไทล์ Table of Percentiles
ตารางนี้จะให้ค่าประมาณที่มีความแม่นยำในค่าของเปอร์เซ็นต์ของชิ้นงานที่เกิดการพังที่มีค่าน้ำหนักที่ใส่ ค่าต่างๆกันไป

blog15_pic7

จากผลลัพธ์นี้สามารถชี้ให้เห็นได้ว่า ที่ค่าน้ำหนักใดบ้าง ที่มีความเชื่อมั่นใน 95% ที่จะไม่พัง ตัวอย่างเช่นผลลัพธ์ที่ทำเครื่องหมายไว้ ที่ความเชื่อมั่น 95% ค่าน้ำหนักที่ใส่ลงมาอยู่ระหว่าง 27 ถึง 33 เหรียญ จะทำให้ 70% ของบ้านที่สร้างด้วยไพ่นั้นไม่พังลงมา
บ้านที่สร้างจากไพ่ของผมนี้ไม่ได้ใช้เป็นที่อยู่อาศัย ทำให้ความเสี่ยงของการพังของบ้านไม่มีผลอะไรมากนัก เว้นแต่ว่าคุณจะเป็นคนประหลาด หรือไม่ก็เป็นสมาชิกของครอบครัวมดที่อาศัยในบ้านแบบนี้
แต่กับกรณีตัวอย่างของคำสุภาษิตที่ยกมาเกี่ยวกับการพังของบ้านที่สร้างด้วยชิ้นเนื้อ ซึ่งมีความวิกฤติมากกว่า
และถ้าคิดในเรื่องความปลอดภัยของผลิตภัณฑ์ เช่น กระบวนการผลิตกระจกหน้าต่างของเครื่องบิน ที่จะต้องมีการกำหนดว่าจะต้องสามารถต้านแรงและความเร็วของลมในขณะที่เครื่อง บินทำการบินได้อย่างไร
หรือถ้าพิจารณากรณีของบ้านที่สร้างจากไพ่ เทียบกับกรณีสิ่งแวดล้อม การวิเคราะห์แบบโพรบิตจะนำไปใช้ในการหาผลที่อุตสหากรรมสร้างมลพิษที่ส่งผล กระทบต่อชีวิตสัตว์ป่าอย่างไร เช่นจากตัวอย่างนี้ การศึกษาการมีชีวิตรอดของปลาดุกที่เมื่อมีโลหะหนัก (Zinc) ปนเปื้อนในน้ำเพิ่มขึ้น
นำข้อมูลมาวิเคราะห์ด้วย Minitab
1. ใส่ข้อมูลลงในแผ่นงานของ Minitab ข้อมูลนี้มาจากตารางที่ 2 ของการศึกษา และ แสดงผลของการปนเปื้อนของ Zinc บนตัวปลาหลังจากผ่านไป 96 ชั่วโมง

blog15_pic8

2. เลือก Stat > Reliability /Survival > Probit Analysis
3. ในช่อง Number of Events ใส่ Facilities ในช่อง Number of Trials ใส่ Fish Tested ในช่อง Stress(Stimulus) ใส่ Zn Dose
4. ในส่วน Assumed distribution เลือก Lognormal (ซึ่งผู้วิจัยเป็นผู้เลือกที่จะใช้สำหรับการศึกษางานนี้)
5. เลือก OK
ผลลัพธ์ที่ได้จาก MINITAB ในส่วนตาราง Percentiles จะต้องมีลักษณะเหมือนกันกับที่ได้ในตารางที่ 4
จะเห็นได้ว่า ที่ระดับ 50 เปอร์เซ็นต์ไทล์ ที่มักนิยมใช้เป็นตัวเปรียบเทียบในการวิเคราะห์แบบโพรบิต ที่อธิบายได้ว่าที่ค่าภาระน้ำหนักที่ระดับ 50% ที่ชิ้นส่วนจะพังลงมา และด้วยข้อมูลเดียวกัน อธิบายได้ว่า ที่ 50% ที่ปลาจะไม่สามารถชิวิตอยู่รอดต่อไปได้คือ เมื่อความเข้มข้นของ Zinc คือ 78.2 mg/l
ปู่ของฉันอาจจะหมายความว่า ที่ 50 เปอร์เซ็นต์ไทล์ คือ จุดพลิกผันที่เราคาดเดาว่าบ้านที่สร้างจากเนื้อนั้นจะพังลงมา


 

บทความต้นฉบับ : http://blog.minitab.com/blog/statistics-and-quality-data-analysis/probit-analysis-down-goes-the-meathouse

เนื้อหาบทความโดยบริษัท Minitab Inc. ประเทศสหรัฐอเมริกา
แปลและเรียบเรียงโดยสุวดี นําพาเจริญ และ ชลทิขา จํารัสพร, บริษัท โซลูชั่น เซ็นเตอร์ จํากัด webadmin@solutioncenterminitab.com


บทความนี้เกิดจากการเขียนและส่งขึ้นมาสู่ระบบแบบอัตโนมัติ สมาคมฯไม่รับผิดชอบต่อบทความหรือข้อความใดๆ ทั้งสิ้น เพราะไม่สามารถระบุได้ว่าเป็นความจริงหรือไม่ ผู้อ่านจึงควรใช้วิจารณญาณในการกลั่นกรอง และหากท่านพบเห็นข้อความใดที่ขัดต่อกฎหมายและศีลธรรม หรือทำให้เกิดความเสียหาย หรือละเมิดสิทธิใดๆ กรุณาแจ้งมาที่ ht.ro.apt@ecivres-bew เพื่อทีมงานจะได้ดำเนินการลบออกจากระบบในทันที