นิรนาม

ผู้เขียน : นิรนาม

อัพเดท: 15 ม.ค. 2015 08.20 น. บทความนี้มีผู้ชม: 344596 ครั้ง


วิชาฟิสิกส์ เป็นวิชาพื้นฐานของความรู้ในทางวิทยาศาสตร์มากมายหลากหลายสาขา ไม่ว่าจะเป็น นักวิทยาศาสตร์, วิศวกร, แพทย์, ทหาร ฯลฯ
หนังสือเล่มนี้ จะกล่าวถึง 6 ภาคหลัก ๆ ได้แก่
1. กลศาสตร์คลาสสิก
2. ทฤษฏีสัมพันธภาพ
3. อุณหพลศาสตร์
4. แม่เหล็กไฟฟ้า
5. แสง
6. กลศาสตร์ควอนตัม

ส่วนในตอนท้ายจะกล่าวถึง ความรู้ทางปรัชญา ศาสนา นั่นก็คือมิลินทปัญหา (ฉบับธรรมทาน) เพื่อให้นอกจากจะมีความรู้ทางวิทยาศาสตร์แล้ว ก็ยังมีความรู้ในทางปรัชญา ศาสนา ใช้เป็นแนวคิดของชีวิตได้ด้วย เพือเป็นการพัฒนาทางด้านจิตใจ
วัตถุประสงค์ที่ทำมาให้อ่านก็เพื่อความรู้ และที่สำคัญเพื่อการพัฒนาประเทศไทยให้มีความเจริญก้าวหน้า ทัดเทียม หรือเหนือกว่าประเทศพัฒนาแล้ว


ตอนนี้ยังเขียนไม่เสร็จ มีจำนวนเยอะมาก อีกทั้งยังต้องขัดเกลาให้อ่านได้ง่าย และมีงานที่ต้องรับผิดชอบด้วย จะพยายามเขียนให้อ่านกันเร็ว ๆ นะ แล้วเราจะเรียนรู้ไปด้วยกัน
www.thummech.com


7 การวิเคราะห์มิติ

1.3 การวิเคราะห์มิติ

 

      ในทางฟิสิกส์ คำว่า มิติ หรือขนาด (Dimension) หมายถึง ปริมาณฟิสิกส์ทางธรรมชาติ เป็นระยะระหว่างจุดสองจุด ยกตัวอย่างเช่น มิติของความยาว สามารถวัดความยาวได้ในหน่วย ฟุต, เมตร, ไมล์ ฯลฯ ซึ่งเป็นวิธีการที่แตกต่างกันในการเรียกหน่วยความยาว

 

      โดยทั่วไปสัญลักษณ์ที่ใช้เพื่อระบุมิติของ ความยาว, มวล และเวลา ก็คือ แอล (L), เอ็ม (M) และที (T) ตามลำดับ เรามักจะใช้วงเล็บ [ ] เพื่อแสดงขนาดของปริมาณทางกายภาพ

ยกตัวอย่างเช่น สัญลักษณ์ที่ใช้สำหรับความเร็วก็คือ v

 

[ความเร็ว] = ความยาว/เวลา

 

และจากสัญลักษณ์ที่กล่าวไว้ข้างต้น สามารถเขียนมิติของความเร็วได้ดังนี้

 

[v] = L/T

 

อีกตัวอย่างหนึ่ง  ขนาดของพื้นที่ A

 

[พื้นที่] = ความยาว ´ ความยาว (หน่วยที่ได้เป็นตารางหน่วย)

ดังนั้น มิติของความเร็วจะเขียนได้ดังนี้

 

[A] = L2

ขนาด และหน่วยของพื้นที่, ปริมาตร, ความเร็ว และความเร่งสามารถดูได้จากตารางด้านล่าง

 

ปริมาณ

พื้นที่ (A)

ปริมาตร (V)

ความเร็ว (v)

ความเร่ง (a)

มิติ

L2

L3

L/T

L/T2

หน่วยเอสไอ

m2

m3

m/s

m/s2

หน่วยสหรัฐอเมริกา

ft2

ft3

ft/s

ft/s2

ตารางที่ 1.5 ขนาด และหน่วย

 

ส่วนขนาดของปริมาณอื่น ๆ เช่น แรง และพลังงาน จะได้อธิบายในภายหลัง

 

      ในหลาย ๆ สถานการณ์ คุณจำเป็นจะต้องมีการตรวจสอบสมการเป็นการเฉพาะ เพื่อดูว่าตรงกับสิ่งที่คุณต้องการ และดูว่าถูกต้องหรือไม่ ขั้นตอนนี้ เป็นสิ่งที่มีประโยชน์ ที่เรียกว่า การวิเคราะห์มิติ (Dimensional analysis) สามารถนำมาใช้ได้ เพราะว่ามิตินั้น ถือว่าเป็นปริมาณทางพีชคณิตอย่างหนึ่ง ยกตัวอย่างเช่น ปริมาณทางฟิสิกส์หนึ่งสามารถเพิ่มขึ้น หรือลดลงได้ แต่ถึงจะเพิ่มขึ้น หรือลดลงแค่ไหน ขนาดทางมิติจะเหมือนกัน ถ้าเพียงพวกมันมีมิติที่เหมือนกัน (ไม่ว่าจะเป็นหน่วยไหน)

 

      นอกจากนี้ ต้องคำนึงทั้งสองฝั่งของสมการว่าต้องมีมิติที่เหมือนกันด้วย เมื่อทราบกฎง่าย ๆ เหล่านี้แล้ว คุณก็สามารถใช้การวิเคราะห์มิติเพื่อทำการคำนวณได้ ไม่ว่าการแสดงออกมามีรูปแบบที่ถูกต้อง จะมาจากความสัมพันธ์ใด ๆ จะมีความถูกต้องเกิดขึ้นได้ เฉพาะในกรณีที่มิติในทั้งสองด้านของสมการเหมือนกัน  

 

      เพื่อให้เห็นภาพชัดเจน จะยกตัวอย่างจาก การหาระยะตำแหน่งของรถคันหนึ่ง สมมติว่า อยู่ ณ ตำแหน่ง x รถคันนี้เคลื่อนที่ไปเป็นเวลา t สมมติว่ารถเริ่มต้นจากจุดหยุดนิ่ง ก็คือ x = 0 และเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ a สมการหาระยะทางของรถ ก็คือ

 

x = ½ at2

 

สมการนี้จะได้กล่าวอย่างละเอียดในบทที่ 2 ทีนี้มาดูปริมาณ x ทางด้านซ้ายมือซึ่งเป็นมิติของความยาว เพื่อให้สมการ ที่ตรวจสอบด้านมีติมีความถูกต้อง ปริมาณในด้านขวาก็ต้องมีมิติด้านความยาวด้วย ซึ่งเราสามารถดำเนินการตรวจสอบได้โดยการแทนมิติสำหรับความเร่ง L/T2 (ดูตารางที่ 1.5) และเวลา T ไปยัง สมการ ดังนั้น รูปแบบมิติของสมการ x = ½ at2 จะได้ ดังนี้

 

                [L] = (L/T2).T2 = L (T = ตัดออก ตามกฎของสมการ)

 

จากการวิเคราะห์มิติจากสมการด้านบน จะเห็นว่า มิติของเวลาถูกตัดออก ดังที่แสดงจากสมการ ก็จะเหลือแต่มิติของความยาวในด้านขวา ซึ่งตรงกับสมการที่ตัดออกทางด้านซ้าย ซึ่งเป็นวิธีการแก้สมการธรรมดา เมื่อเป็นเช่นนี้ แสดงว่าสมการที่วิเคราะห์นี้ถูกต้อง เมื่อนำมาวิเคราะห์ด้วยการวิเคราะห์มิติ

 

      ขั้นตอนเหล่านี้อาจจะมีมากขึ้น เมื่อมีการวิเคราะห์มิติ ที่เป็นรูปแบบสมการอื่น ยกตัวอย่างดังด้านล่าง

 

x µ antm

 

กำหนดให้   n และ m    = เลขยกกำลังที่ได้รับการพิจารณา

                µ              = การผกผัน หรือสัดส่วนปฏิภาค

 

แต่ไม่ว่าสมการจะเป็นรูปแบบไหน ก็ขอให้รักษากฎที่ถูกต้องของการวิเคราะห์มิติ ก็คือ มิติของทั้งสองด้านของสมการต้องเหมือนกัน เพราะว่าถ้ามิติทางด้านซ้ายเป็นความยาว มิติของทางด้านขวาก็ต้องเป็นความยาวด้วยเช่นกัน

 

ทีนี้เราลองมาวิเคราะห์มิติสมการ x µ antm กัน โดย

 

[antm] = L = L1T0

 

เพราะว่ามิติของความเร่ง คือ L/T2 และมิติของเวลาก็คือ T เราจะได้

 

(L/T2)nTm = L1T0    ®       (LnTm-2n) = L1T0

 

เลขยกกำลังของ L และ T ของสมการ ต้องเหมือนกันทั้งสองด้าน จากเลขยกกำลังของ L เราเห็นได้ทันทีว่า n = 1 จากเลขยกกำลังของ T เราเห็นนั่น m – 2n = 0 ซึ่ง เราแทนค่า n ลงไป จะได้ m – 2(1) = 0 เราจะได้ m = 2    

 

ให้เรากลับมาที่เดิม การแสดงออกของสมการ

 

[x] µ antm

 

จะได้                        [x] µ a1t2

 

เราสรุปว่า x µ at2

 

ตัวอย่างที่ 1.1  การวิเคราะห์สมการ: แสดงสมการ v = at กำหนดให้ v แทนความเร็ว, a ความเร่ง และ t เวลา ให้หามิติที่ถูกต้อง

 

วิธีทำ ระบุมิติของ v จากตารางที่ 1.5

 

[v] = L/T

 

ระบุมิติของ a จากตารางที่ 1.5 และคูณด้วยมิติของ t

 

                        [at] = (L/T2).T = L/T              ตอบ

 

เพราะฉะนั้น v = at เป็นมิติที่ถูกต้อง เพราะว่า มีมิติเหมือนกันทั้งสองฝั่งของสมการ

 

ตัวอย่างที่ 1.2 การวิเคราะห์กฎกำลังงาน: สมมติว่า อนุภาคมีการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง a แล้วมีความเร็วสม่ำเสมอ v ในวงกลมที่มีรัศมี r ซึ่งเป็นสัดส่วนต่อกำลังงานของ r ให้เป็น rn และกำลังงานของ v ให้เป็น vm จงคำนวณหาค่าของ n และ m และให้เขียนสมการความเร่งในรูปแบบที่ง่าย

 

วิธีทำ เขียนแสดงสำหรับ a ด้วยมิติคงที่ของสัดส่วน k

 

a = krnvm

 

แทนมิติของ a, r และ v:

 

L/T2 = Ln (L/T)m = (Ln+m)/(Tm)

 

สมการเลขยกกำลังของ L และ T เพื่อมิติสมการเป็นความสมดุล

 

n + m = 1 และ m = 2

 

แก้สองสมการเพื่อหา n:

n = -1

 

จะเขียนความเร่งได้ ดังนี้:

                                  a = kr-1v2 = k(v2/r)            ตอบ

 

สมการการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอนี้จะได้กล่าวในโอกาสต่อไป ส่วนในโจทย์แสดงให้ว่า k = 1 ถ้าทำการแก้สมการแล้วพบว่า ค่าคงที่ k จะไม่เท่ากับ 1 ก็แสดงว่าการวิเคราะห์มิติกับสมการนี้ใช้ไม่ได้ เช่นเหมือนกับ เราหาความเร็ว v เป็น km/h แต่ได้ค่าความเร่งมาแทน a ในหน่วย m/s2 การวิเคราะห์มิติก็จะผิด

 

 

ปัญหาพระยามิลินท์

 

ปัญหาที่ ๖ การกลับมา และไม่กลับมาเกิด (ปฏิสนธิคหณปัญหา)

 

      พระเจ้ามิลินท์ตรัสตามว่า “ดูก่อนพระนาคเสน อันผู้ที่ตายไปแล้ว มีบ้างหรือไม่ที่จักไม่กลับมาเกิดอีก”

     

พระนาคเสนทูลตอบว่า “มี ขอถวายพระพร  ผู้ที่จักกลับมาอีกก็มี ผู้ที่จักไม่กลับมาเกิดอีกก็มี”

     

: “คือใครกันเธอที่จักกลับมาเกิดอีก และจักไม่กลับมาอีก”

     

: “ผู้ที่ยังมีกิเลสจักกลับมาเกิดอีก ผู้ที่สิ้นกิเลสแล้วจักไม่กลับมาอีก”

     

: “ก็ตัวเธอเล่า จักกลับมาเกิดอีก หรือว่าจักไม่กลับมาอีก”

     

: “ขอถวายพระพร ถ้าอาตมภาพยังมีอุปาทาน (กิเลสที่ยังเป็นเชื้อ) อยู่ก็จักกลับมาเกิดอีก ถ้าไม่มีอุปาทานก็จักไม่กลับมา”

     

: “เธอฉลาดแก้ปัญหา”

 

                              จบปฏิสนธิคหณปัญหา

 


บทความนี้เกิดจากการเขียนและส่งขึ้นมาสู่ระบบแบบอัตโนมัติ สมาคมฯไม่รับผิดชอบต่อบทความหรือข้อความใดๆ ทั้งสิ้น เพราะไม่สามารถระบุได้ว่าเป็นความจริงหรือไม่ ผู้อ่านจึงควรใช้วิจารณญาณในการกลั่นกรอง และหากท่านพบเห็นข้อความใดที่ขัดต่อกฎหมายและศีลธรรม หรือทำให้เกิดความเสียหาย หรือละเมิดสิทธิใดๆ กรุณาแจ้งมาที่ ht.ro.apt@ecivres-bew เพื่อทีมงานจะได้ดำเนินการลบออกจากระบบในทันที