2.2 อัตราเร็ว และความเร็วชั่วขณะ
อัตราเร็ว และความเร็ว ณ ชั่วขณะหนึ่ง, ความเร็ว ณ ขณะนั้น หรือความเร็วชั่วขณะ (Instantaneous velocity & speed) คือความเร็ว หรืออัตราเร็วของอนุภาคที่เราต้องการทราบ ณ เวลานั้น ๆ หรือที่จุดตำแหน่งนั้น ๆ ว่ามีความเร็วเท่าไหร่ ซึ่งมีอยู่บ่อยครั้งที่เรามีความจำเป็นที่จะต้องรู้เพื่อที่ต้องการระบุความเร็วที่ต้องการทราบค่าในเวลานั้น ๆ ได้อย่างถูกต้องแม่นยำ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในเวลาที่อนุภาคมีความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาที่สั้นมาก ๆ หรือวิ่งผ่านจุดใดจุดหนึ่ง ซึ่งเวลาที่สั้นอย่างมากนี้เป็นช่วงเวลาเพียงแค่นิดเดียว หรือแทบที่จะแช่แข็ง หรือหยุดเวลา (Freeze time) นั้นไปเลย (เวลาเกือบเป็นศูนย์ หรือเวลาเข้าสู่ศูนย์: Dt®0)
แนะนำเพื่อให้อ่านได้ต่อเนื่องให้ คลิกขวาเลือก Open link in new window
ในปลายปี พ.ศ. 2143 ได้มีการคิดค้นสมการหนึ่ง ที่เรียกว่า สมการแคลคูลัส (Calculus) ทำให้นักวิทยาศาสตร์เริ่มที่จะเข้าใจ และหาวิธีอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุที่เคลื่อนที่ ณ ชั่วเวลาขณะใด ขณะหนึ่งได้
เพื่อให้เห็นได้ชัดเจนจะยกตัวอย่างจากกราฟความเร็วในรูป
รูปกราฟแสดงการเคลื่อนที่ระยะทาง เวลา
รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่เป็นแนวเส้นตรงเคลื่อนที่ไปในระยะทาง 15 เมตร ก่อนที่รถจะเคลื่อนไปถึงจุดหมาย รถอาจจะใช้ความเร็ว, มีการเหยียบเบรก หรือมีการชะลอ เมื่อรถยนต์เคลื่อนไปถึงจุดสีดำในรูปกราฟด้านบน
จากกราฟด้านบนเห็นว่ากราฟเป็นเส้นโค้ง อาจเกิดได้จากรถเกิดการชะลอตัว เมื่อเราต้องการทราบค่าตรงจดใดจุดหนึ่งในกราฟ สมมติตามกราฟด้านบน เราจะทำการลากเส้นตรงมีความชันไปสัมผัสกับเส้นโค้งของกราฟ ตรงจุดเส้นตรงที่สัมผัสเส้นโค้งนี้ สามารถคำนวณค่าความเร็วชั่วขณะได้ โดยหาได้จากสมการของความเร็วชั่วขณะ (vint) เท่ากับค่าลิมิตของอัตราส่วน Dx/Dt ซึ่ง Dt เข้าใกล้ศูนย์ สมการคือ
ความเร็วชั่วขณะ สมมูลกับ ลิมิตระยะขจัด หารด้วย ระยะเวลา โดยระยะเวลาเข้าใกล้ศูนย์
vint º limDt®0 (Dx/Dt) (2.4)
ส่วนในทางแคลคูลัส ค่าลิมิตนี้จะถูกเรียกเป็น ค่าอนุพันธ์ (Derivative) ของระยะทางเอ็กซ์ เทียบกับเวลาที (ในตอนที่เรียนจะเรียกสั้น ๆ ว่า ดิฟเอ็กซ์บายดิฟที ไม่รู้ใครเรียกแบบนี้บ้าง) เขียนเป็นสมการได้ดังนี้
vint = dx/dt (2.5)
หมายเหตุ ความเป็นมาของลิมิต และสมการแคลคูลัส การพิสูจน์สมการ จะไม่ได้กล่าวไว้ในที่นี้ เพราะเป็นเรื่องของคณิตศาสตร์ แต่จะเขียนให้ดูเพียงสั้น ๆ ถ้ามีโอกาสจะได้กล่าวถึงรายละเอียดให้ครับ แต่จะอยู่ในส่วนของคณิตศาสตร์
ความเร็วชั่วขณะ ค่าที่ได้อาจเป็นได้ทั้งค่าบวก, ลบ หรือค่าศูนย์ก็ได้ ขึ้นอยู่กับลักษณะการพล็อตกราฟ
จากที่นี่ไป เราใช้คำว่าความเร็ว ก็จะหมายถึงความเร็วชั่วขณะ และเมื่อเราสนใจในความเร็วเฉลี่ย เราควรใช้คำว่าค่าเฉลี่ย
ส่วนอัตราเร็วชั่วขณะของอนุภาค หมายถึง ขนาดของความเร็วชั่วขณะ ซึ่งจะเป็นเหมือนกับอัตราเร็วเฉลี่ย อัตราเร็วชั่วขณะจะไม่มีทิศทางเข้ามาเกี่ยวข้องกับมัน ยกตัวอย่างเช่น ถ้าอนุภาคหนึ่งมีความเร็วชั่วขณะเท่ากับ +25m/s และอีกอนุภาคหนึ่งมีความเร็วชั่วขณะเท่ากับ -25m/s (ทั้งสองค่ามีเครื่องหมายบวก, ลบ ก็คือมีทิศทางกำหนดไว้) แต่เมื่อกล่าวถึงอัตราเร็วชั่วขณะ ทั้งคู่จะมีอัตราเร็วอยู่ที่ 25m/s (ไม่มีเครื่องหมายบวก หรือลบ คือไม่มีทิศทางบอก)
ปัญหาพระยามิลินท์
ปัญหาที่ ๑๓ ลักษณะของสมาธิ (สมาธิลักขณปัญหา)
พระเจ้ามิลินท์ตรัสถามว่า “ดูกรพระนาคเสน ก็สมาธิ (ความตั้งใจมั่น) มีลักษณะอย่างไร”
พระนาคเสนทูลตอบว่า “มีลักษณะเป็นประธาน ขอถวายพระพร อันความดีทั้งหลายล้วนมีสมาธิเป็นหัวหน้าเป็นประธานทั้งสิ้น”
ม: “เธอจงเปรียบให้ฟัง”
น: “ขอถวายพระพร เหมือนพระมหากษัตริย์เสด็จงานพระราชสงคราม พร้อมด้วยจตุรงคเสนา ก็บรรดาเสนา ๔ เหล่า ซึ่งจัดเป็นหมู่หมวดนั้น ต้องมีพระมหากษัตริย์เป็นผู้บัญชากิจการเป็นประธานกิจการนั้นๆ จึงจะดำเนินลุล่วงไปได้
ตัวอย่างนี้ฉันใด แม้สมาธิ ก็ฉันนั้น ย่อมเป็นหลักเป็นประธานของความดีทั้งหลาย จริงอยู่ความดีทั้งหลายต้องอาศัยใจที่มั่นคง ใจที่แน่วแน่ เป็นหลักจึงจะอยู่คงที่หรือจะก้าวหน้าไปถึงที่สุดแห่งความดีได้
นัยแห่งพระพุทธภาษิตก็มีรับรองอยู่ว่า จงทำสมาธิให้เกิด เหตุว่าผู้มีจิตเป็นสมาธิย่อมรู้แจ้งตามความจริง”
ม: “เธอนี้สามารถ”
จบสมาธิลักขณปัญหา
บทความนี้เกิดจากการเขียนและส่งขึ้นมาสู่ระบบแบบอัตโนมัติ สมาคมฯไม่รับผิดชอบต่อบทความหรือข้อความใดๆ ทั้งสิ้น เพราะไม่สามารถระบุได้ว่าเป็นความจริงหรือไม่ ผู้อ่านจึงควรใช้วิจารณญาณในการกลั่นกรอง และหากท่านพบเห็นข้อความใดที่ขัดต่อกฎหมายและศีลธรรม หรือทำให้เกิดความเสียหาย หรือละเมิดสิทธิใดๆ กรุณาแจ้งมาที่ ht.ro.apt@ecivres-bew เพื่อทีมงานจะได้ดำเนินการลบออกจากระบบในทันที
