จากข้อมูลในตารางที่ 2.1 เราสามารถทำการคำนวณการเปลี่ยนแปลงของระยะทางได้ง่ายของรถยนต์ที่มีการจับเวลาที่ต่างกัน
ต่อไปจะกล่าวถึง ระยะขจัด (Displacement) (Dx) ของอนุภาค ถูกกำหนดให้เป็นการเปลี่ยนแปลงในตำแหน่งในระยะทางบางช่วงเวลา ซึ่งการเคลื่อนที่ของอนุภาคจากตำแหน่งเริ่มต้น (Initial position) กำหนดให้เป็น xi ไปจนถึงตำแหน่งสุดท้าย (Final position) กำหนดให้เป็น xf ตำแหน่ง หรือระยะขจัดของมันเป็นไปดังสมการที่ 2.1
ระยะขจัด สมมูล (Equivalent: มีค่าเท่าเทียมกัน เสมอเหมือนกัน เปลี่ยนแทนกันได้) กับ ตำแหน่งสุดท้าย – ตำแหน่งเริ่มต้น
Dx º xf – xi (2.1)
ตัวอย่างที่ 2.1 จงหาระยะขจัดที่เกิดขึ้น เมื่อรถแล่นไปถึงระยะ 200 เมตร และถอยรถกลับมาแนวเดิม 25 เมตร และหยุดอยู่กับที่
วิธีทำ จากโจทย์ Dx = ? m; xf = 200 m และ xi = 25 m
แทนที่ค่าต่าง ๆ ลงในสมการที่ (2.1)
Dx = xf – xi
= 200m – 25m
= 175 m
ดังนั้น ระยะขจัดที่รถหยุดอยู่จะเท่ากับ 175 เมตร ตอบ
เราใช้ตัวอักษรกรีก D (อ่านว่าเดลต้า (Delta)) เพื่อแสดงให้เห็นถึงปริมาณที่มีการเปลี่ยนแปลงไป จากความหมายนี้ จะพบว่า Dx เป็นบวกถ้า xf มีค่ามากกว่า xi และจะเป็นลบเมื่อ xf มีค่าน้อยกว่า xi
ระหว่างการขจัด กับระยะทางเคลื่อนที่ (Distance) มีความแตกต่างกัน และเป็นสิ่งที่สำคัญมาก โดยระยะทางก็คือ ความยาวของเส้นทางที่อนุภาคเคลื่อนที่ไป ดูจากตัวอย่าง คนเล่นฟุตบอลในรูป
ถ้าผู้เล่นวิ่งจากจุดหนึ่งเลี้ยงลูกบอล และไปยิงประตู แล้ววิ่งกลับไปที่แดนของตัวเองที่จุดเดิมระยะทางจะนับตั้งแต่จุดที่เริ่มเลี้ยงลูกบอลไปยิงประตู และระยะที่วิ่งกลับมาที่เดิมนี่คือ ระยะทาง
ส่วนระยะขจัดของผู้เล่นคนนั้นจะเป็นศูนย์ เพราะว่านักฟุตบอลเริ่มต้นวิ่งเล่นบอล และวิ่งกลับมาจบลงที่จุดเดียวกัน สมการระยะขจัดสามารถเขียนได้ดังนี้
ตำแหน่งสุดท้าย = ตำแหน่งเริ่มต้น
xf = xi
ดังนั้น ระยะขจัดจะเท่ากับศูนย์
Dx = 0
แต่ทว่า ระยะทาง จะไม่ใช่ศูนย์ แต่จะเป็นสองเท่าของระยะที่เคลื่อนที่ไป และกลับในสนามฟุตบอล ระยะทางนั้นมักจะแสดงตัวเลขที่เป็นบวกเสมอ ในขณะที่ระยะขจัดอาจมีทั้งค่าบวก หรือค่าลบก็ได้
ระยะขจัดเป็น ปริมาณเวกเตอร์ (Vector quantity) อย่างหนึ่ง จากปริมาณเวกเตอร์ซึ่งมีอยู่มากมาย ยกตัวอย่างเช่น ความเร็ว, ความเร่ง, แรง ฯลฯ ก็เป็นปริมาณเวกเตอร์เช่นกัน โดยทั่วไป ปริมาณเวกเตอร์ จะต้องประกอบด้วยคุณสมบัติที่มีทั้งขนาด และทิศทาง ซึ่งต่างจาก ปริมาณของสเกลาร์ (Scalar quantity) มีเพียงค่าตัวเลขขนาด แต่ไร้ทิศทาง เช่น เวลา, มวล, ความยาว, พื้นที่, ความหนาแน่น, ความร้อน ฯลฯ
ในบทนี้ เราจะกำหนดเครื่องหมายบวก (+) และลบ (–) ในการกำหนดทิศทางของปริมาณเวกเตอร์ ยกตัวอย่างเช่น ในการเคลื่อนที่ในแนวนอนเรากำหนดให้การเคลื่อนที่ไปทางขวาเป็นบวก เมื่ออนุภาคเคลื่อนที่ไปทางขวาระยะขจัดก็จะเป็นบวก นั่นจะได้ว่า Dx > 0 (ระยะขจัด มากกว่า ศูนย์) แต่ถ้าอนุภาคเคลื่อนที่ไปทางด้านซ้าย นั่นหมายความว่าระยะขจัดจะเป็นลบ นั่นจะได้ว่า Dx < 0 (ระยะขจัด น้อยกว่า ศูนย์ (ค่าติดลบ)) ตอนนี้เรารู้แค่นี้ก่อน แต่จะกล่าวถึงรายละเอียดอีกทีในบทที่ 3
เมื่อเราดูกราฟ หรือรูปภาพจะเข้าใจมากกว่าการพูดอธิบาย หรือเข้าใจกว่าการดูจากตาราง ยกตัวอย่าง จากการเคลื่อนที่ของรถยนต์ที่ไปในที่ ๆ หนึ่ง จะมีทั้งเคลื่อนที่เร็ว เคลื่อนที่ช้า เลี้ยวไปทางซ้าย เลี้ยวไปทางขวา กว่าจะไปถึงจุดหมายที่ต้องการ แน่นอน ระยะขจัด Dx ก็จะเกิดขึ้น และจากการจับเวลา ในระหว่างช่วงเวลาทั้งสอง Dt ผลที่ออกมาคืออัตราส่วนระหว่างระยะขจัด กับช่วงเวลา
อัตราส่วนนี้ มีชื่อเรียกว่า ความเร็วเฉลี่ย (Avearage velocity: vx, avg) ค่าความเร็วเฉลี่ยก็คือ ระยะขจัดของอนุภาคหารด้วยระยะเวลา ซึ่งสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้
ความเร็วเฉลี่ย เท่ากับ ระยะขจัด หารด้วย ระยะเวลา
vx, avg º Dx/Dt (2.2)
ตัวอย่างที่ 2.2 จากตัวอย่างที่ 2.1 เวลาที่จุดเริ่มต้นจับเวลาที่ 0 วินาที เมื่อไปถึงระยะ 200 เมตร ใช้เวลา 5 วินาที ถอยรถกลับไป 25 เมตร ใช้เวลา 2 วินาที จงคำนวณหาความเร็วเฉลี่ยว่าเป็นเท่าไหร่
วิธีทำ โจทย์กำหนดให้ Dx = 175m (จาก ตัวอย่าง 2.1); Dt = 5s – 2 s = 3s
แทนที่ค่าต่าง ๆ ลงในสมการที่ (2.2)
vx, avg = Dx/Dt
= 175m / 3s
= 58.333 m/s
ดังนั้น ความเร็วเฉลี่ยของรถยนต์จะเท่ากับ 58.333 เมตรต่อวินาที ตอบ
แล้วเมื่อเราทำการวิเคราะห์มิติของความยาวหารด้วยเวลาก็คือ L/T แสดงในหน่วยเอสไอ ก็คือเมตรต่อวินาที (m/s)
ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ของอนุภาคในหนึ่งมิติ สามารถเป็นได้ทั้งบวก หรือลบ ซึ่งจะขึ้นอยู่กับเครื่องหมายของระยะขจัด (ส่วนระยะเวลา Dt เวลาเดินไปเรื่อย ๆ จะเป็นบวกเสมอ ไม่มีติดลบ) หากระยะทางของอนุภาคเพิ่มขึ้นในช่วงเวลา (นั่นคือ xf >xi) ระยะขจัด Dx ก็เป็นบวก แล้วทำให้ความเร็วเฉลี่ย vavg = Dx/Dt ก็จะเป็นค่าบวกด้วย
กรณีนี้มีลักษณะคล้ายกันกับการเคลื่อนที่ของอนุภาคในทิศทางแกนเอ็กซ์ (x) ที่เป็นบวก นั่นคือ จะได้ค่าที่มากขึ้นไปตามแกนเอ็กซ์ แต่ถ้าระยะทางของอนุภาคลดลงในช่วงเวลา (นั่นก็คือ xf <xi) ระยะขจัดก็จะติดลบ และแน่นอนค่าความเร็วเฉลี่ยก็จะเป็นลบด้วย กรณีนี้การเคลื่อนที่ของอนุภาคในทิศทางแกนเอ็กซ์ ที่เป็นลบ
ปัญหาพระยามิลินท์
ปัญหาที่ ๑๑ ลักษณะความเพียร (วิริยลักขณปัญหา)
พระเจ้ามิลินท์ตรัสถามว่า “ดูก่อนพระนาคเสน ก็วิริยะ (ความเพียร) มีลักษณะอย่างไร”
พระนาคเสนทูลตอบว่า “ขอถวายพระพร มีลักษณะค้ำจุนไว้ อันความดีทั้งหลาย เมื่อได้ความเพียรเข้าค้ำจุนไว้แล้วย่อมไม่เสื่อมทราม”
ม: “เธอจงเปรียบให้ฟัง”
น: “เหมือนบ้านเรือนที่ซวนเซจะล้ม เมื่อเอาไม้เข้าค้ำไว้ก็ล้มไปไม่ได้ฉันใด ความเพียรก็ฉันนั้น ย่อมคอยค้ำใจที่รวนเรอยู่ให้กล้าบากบั่นต่อความยากลำบาก
ค้ำจุนความดีอื่นๆ ให้ทรงตัวอยู่ได้ ดังนัยแห่งพระพุทธภาษิตที่ว่า ผู้มีความเพียรย่อมละความชั่วได้และทำความดีให้เกิดขึ้นได้”
ม: “เธอว่านี้ชอบแล้ว”
จบวิริยลักขณปัญหา
บทความนี้เกิดจากการเขียนและส่งขึ้นมาสู่ระบบแบบอัตโนมัติ สมาคมฯไม่รับผิดชอบต่อบทความหรือข้อความใดๆ ทั้งสิ้น เพราะไม่สามารถระบุได้ว่าเป็นความจริงหรือไม่ ผู้อ่านจึงควรใช้วิจารณญาณในการกลั่นกรอง และหากท่านพบเห็นข้อความใดที่ขัดต่อกฎหมายและศีลธรรม หรือทำให้เกิดความเสียหาย หรือละเมิดสิทธิใดๆ กรุณาแจ้งมาที่ ht.ro.apt@ecivres-bew เพื่อทีมงานจะได้ดำเนินการลบออกจากระบบในทันที
