นิรนาม

ผู้เขียน : นิรนาม

อัพเดท: 15 ม.ค. 2015 08.20 น. บทความนี้มีผู้ชม: 362240 ครั้ง


วิชาฟิสิกส์ เป็นวิชาพื้นฐานของความรู้ในทางวิทยาศาสตร์มากมายหลากหลายสาขา ไม่ว่าจะเป็น นักวิทยาศาสตร์, วิศวกร, แพทย์, ทหาร ฯลฯ
หนังสือเล่มนี้ จะกล่าวถึง 6 ภาคหลัก ๆ ได้แก่
1. กลศาสตร์คลาสสิก
2. ทฤษฏีสัมพันธภาพ
3. อุณหพลศาสตร์
4. แม่เหล็กไฟฟ้า
5. แสง
6. กลศาสตร์ควอนตัม

ส่วนในตอนท้ายจะกล่าวถึง ความรู้ทางปรัชญา ศาสนา นั่นก็คือมิลินทปัญหา (ฉบับธรรมทาน) เพื่อให้นอกจากจะมีความรู้ทางวิทยาศาสตร์แล้ว ก็ยังมีความรู้ในทางปรัชญา ศาสนา ใช้เป็นแนวคิดของชีวิตได้ด้วย เพือเป็นการพัฒนาทางด้านจิตใจ
วัตถุประสงค์ที่ทำมาให้อ่านก็เพื่อความรู้ และที่สำคัญเพื่อการพัฒนาประเทศไทยให้มีความเจริญก้าวหน้า ทัดเทียม หรือเหนือกว่าประเทศพัฒนาแล้ว


ตอนนี้ยังเขียนไม่เสร็จ มีจำนวนเยอะมาก อีกทั้งยังต้องขัดเกลาให้อ่านได้ง่าย และมีงานที่ต้องรับผิดชอบด้วย จะพยายามเขียนให้อ่านกันเร็ว ๆ นะ แล้วเราจะเรียนรู้ไปด้วยกัน
www.thummech.com


10 รู้จักเลขนัยสำคัญ (จบบทที่ 1) / ลักษณะของศีล

 

1.6 เลขนัยสำคัญ

 

 

 

      เมื่อปริมาณบางอย่างที่วัดออกมา ค่าที่วัดได้จะได้ค่าที่แน่นอนค่าหนึ่งซึ่งแสดงถึงความเที่ยงตรงของปริมาณที่วัด หรือคิดคำนวณออกมาได้ แต่มีบางค่าที่วัดได้ไม่แน่นอน  ค่าไม่แน่นอนที่ได้มานี้จะขึ้นอยู่กับปัจจัยต่าง ๆ เช่น คุณภาพของเครื่องมือ และอุปกรณ์, ทักษะของการทดลอง และจำนวนของการทำการวัด  

 

 

 

      ในการวัดจำนวน ตัวเลขที่มีนัยสำคัญ หรือเลขนัยสำคัญ (Significant figures) สามารถใช้เพื่อการอธิบายตัวเลขทุกตัวที่มีความแน่นอน รวมกับตัวเลขอีกตัวที่แสดงความไม่แน่นอน บางอย่างที่เกี่ยวกับความไม่แน่นอนของจำนวนเลขนัยสำคัญ ที่เกี่ยวข้องกับจำนวนตัวเลขที่ใช้เพื่อแสดงการวัด โดยสามารถยกตัวอย่างเพื่อการอธิบายได้ดังนี้

 

 

 

      ตัวอย่างของเลขนัยสำคัญ สมมติว่ามีการวัดรัศมีของแผ่นซีดี โดยการใช้ไม้บรรทัดวัด ความแม่นยำอาจไม่มากพอ จึงมีค่าความเผื่อในการวัดรัศมีของแผ่นซีดี อาจเป็น ±0.1cm

 

 

 

      เพราะเหตุที่ว่า ±0.1cm เป็นค่าความไม่แน่นอนของการวัด ถ้าวัดรัศมีของแผ่นซีดีได้ 6 cm โดย 6 cm เป็นค่าที่วัดได้จริง ส่วน ±0.1cm เป็นตัวเลขที่ประมาณขึ้นมา เราสามารถเขียนรัศมีของแผ่นซีดีได้ดังนี้ 6.0±0.1cm ทำให้เราสามารถเรียก ค่า 5.9 หรือ 6.1 cm ได้ว่า มีเลขนัยสำคัญ 2 ตัว

 

 

 

1.6.1 การใช้เลขนัยสำคัญ

 

 

 

1) ตัวเลข (ที่ไม่ใช่เลข 0) เป็นเลขนัยสำคัญ เช่น 123 (เลขนัยสำคัญ 3 ตัว), 3.1415 (เลขนัยสำคัญ 5 ตัว)  

 

 

 

2) ส่วนเลข 0 ที่อยู่ระหว่างตัวเลข นับว่าเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น 2014 (เลขนัยสำคัญ 4 ตัว), 101050 (เลขนัยสำคัญ 6 ตัว)

 

 

 

 

 

3) เลข 0 ที่อยู่ทางด้านซ้ายของตัวเลข ไม่เป็นเลขนัยสำคัญ โดยมีวัตถุประสงค์ก็เพื่อแสดงตำแหน่งจุดทศนิยม เช่น 0.0045 (เลขนัยสำคัญ 2 ตัว), 0.08804 (เลขนัยสำคัญ 4 ตัว)

 

 

 

4) ตัวเลขมีค่ามากกว่า 1 แล้วมีเลข 0 เขียนไปทางขวามือ ถือว่าเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น 10.0 (เลขนัยสำคัญ 3 ตัว), 58.004 (เลขนัยสำคัญ 5 ตัว)

 

 

 

 

 

5) ตัวเลขมีค่าน้อยกว่า 1 แล้วมีเลข 0 ไปทางขวามือ หรืออยู่ระหว่างตัวเลขถือเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น 0.50047 (เลขนัยสำคัญ 5 ตัว), 0.000098504 (เลขนัยสำคัญ 5 ตัว)  

 

 

 

      อย่างไรก็ดี ตัวเลขค่าหนึ่งอาจมีหลากหลายเลขนัยสำคัญ ซึ่งมีความเป็นไปได้ที่จะเข้าใจผิด ยกตัวอย่าง สมติว่ามวลของวัตถุหนึ่งวัดได้เป็น 3800 กรัม (เลขนัยสำคัญ 4 ตัว) แต่ค่านี้ยังคลุมเครือเพราะเราไม่แน่นอนในค่าศูนย์สองตัวที่เห็น ซึ่งอาจมีการใช้จุดทศนิยมเพิ่มเข้ามา หรือทำให้เป็นตัวแทนของตัวเลขที่มีนัยสำคัญในการวัด เพื่อลดจำนวนที่เขียน มันเป็นสิ่งธรรมดาที่จะใช้เครื่องหมายในทางคณิตศาสตร์ เพื่อแสดงตัวเลขที่มีนัยสำคัญ

 

 

 

      ในกรณีตัวอย่างคลุมเครือนี้ เราอาจจะแสดงมวลเป็น 3.8 ´ 103 g (เลขนัยสำคัญ 2 ตัว) 3.80 ´ 103 g (เลขนัยสำคัญ 3 ตัว) และ1.500 ´ 103 g  (เลขนัยสำคัญ 4 ตัว)

 

 

 

      ในทำนองเดียวกันค่าตัวเลขที่มีน้อยกว่า 1 เช่น 2.3 ´ 10-4  (เลขนัยสำคัญ 2 ตัว) และ 2.30 ´ 10-4 (เลขนัยสำคัญ 3 ตัว)

 

 

 

1.6.2 การคำนวณเลขนัยสำคัญ

 

  

 

      ในการแก้ปัญหาในทางคณิตศาสตร์ เรามักจะทำผ่านการบวก, ลบ, คูณ ,หาร และอื่น ๆ ในการทำเช่นนั้น ต้องทำให้แน่ใจในการแสดงผลลัพธ์เพื่อให้มีจำนวนเลขนัยสำคัญที่เหมาะสม

 

 

 

1.6.2.1 บวก และลบ

 

 

 

      กำหนดเลขนัยสำคัญ เมื่อตัวเลขถูกบวก หรือลบ จำนวนของเลขทศนิยมในผลที่ได้ควรเท่ากับจำนวนที่น้อยที่สุดของตำแหน่งทศนิยมของเทอมใด ๆ ในการบวก หรือลบกัน

 

ตัวอย่างของการบวกเลขผลรวมด้านล่างนี้

 

 

 

53.2 + 88.293 = 141.4

 

 

 

ข้อสังเกต เราไม่รายงานคำตอบ 141.493 เพราะว่าตัวเลขที่ต่ำสุดของตำแหน่งทศนิยมก็คือหนึ่ง สำหรับ 53.2 เพราะฉะนั้น คำตอบของเราต้องมีเลขหลังจุดทศนิยมตัวเดียวเท่านั้น

 

 

 

      กฎของการบวก และลบบ่อยครั้งให้ผลลัพธ์ในคำตอบที่มีความแตกต่างกันของตัวเลขนัยสำคัญ จากค่าเริ่มต้น ยกตัวอย่าง ลองพิจารณาการบวก และลบเลขเหล่านี้

 

 

 

1.0001 + 0.0003 = 1.0004

 

 

 

1.002 – 0.998 = 0.004

 

 

 

      ในตัวอย่างแรก ผลลัพธ์ที่ได้มีเลขนัยสำคัญมี 5 ตัว ถึงแม้ว่าเลข 0.0003 มีเลขนัยสำคัญเพียงตัวเดียว ในทำนองเดียวกัน ตัวอย่างที่สอง ผลลัพธ์ที่ได้มีเลขนัยสำคัญเพียงตัวเดียวนั้น แม้ว่าตัวเลขที่ทำการลบจะมีเลขนัยสำคัญสาม และสี่ตัวตามลำดับ

 

 

 

1.6.2.2 การคูณ และหาร

 

 

 

การคูณ และหารเลขนัยสำคัญ ผลลัพธ์ที่ได้จะมีจำนวนตัวเลขที่น้อยที่สุด จากตัวเลขที่นำเอามาคูณ หรือหาร

 

 

 

จากตัวอย่างรัศมีแผ่นซีดี จะทำการหาพื้นที่ของแผ่นซีดี ดังนี้

 

 

 

A = pr2 = p(6.0 cm)2 = 1.1 ´ 102 cm2

 

 

 

      จากการคำนวณจะได้ตัวเลขเท่ากับ 113.0973355 เป็นค่าที่ชัดเจนและละเอียด แต่ในการใช้งานไม่จำเป็นที่จะต้องใช้ตัวเลขทั้งหมดก็ได้

 

 

 

      จากตัวเลขจำนวนเต็มที่หาได้คือ 113 cm2 (เลขนัยสำคัญ 3 ตัว) แต่รัศมีของแผ่นซีดีมีเลขนัยสำคัญเพียงสองตัวเท่านั้น (เขียนตามรัศมีที่วัดได้) ดังนั้นจะต้องรายงานผลออกมาเพียง 2 ค่า ก็คือ 1.1 ถึงจะเข้ากฎการคูณ และหารเลขนัยสำคัญ  

 

 

 

1.6.3 การปัดเศษ

 

 

 

      ถ้าจำนวนของเลขนัยสำคัญที่ได้จากการคำนวณมีเลขหลังจุดทศนิยมมากเกินไป จึงมีความจำเป็นที่จะต้องปัดเศษให้ได้ตามกฎ บวก ลบ คูณ หาร เลขนัยสำคัญ

 

 

 

      วิธีการปัดเศษจะมีกฎดังนี้ ถ้าค่าที่ต้องการหลังจุดทศนิยมมีมากกว่า 5 เช่น 1.446 ก็ให้ปัดเศษขึ้นไป 1 ก็จะกลายเป็น 1.45

 

 

 

      แต่ถ้าหลักสุดท้ายมีค่าน้อยกว่า 5 ตัวเลขหลักสุดท้ายจะไม่เพิ่มขึ้นให้คงไว้เช่นเดิม เช่น 1.343 กลายเป็น 1.34

 

 

 

      แต่ถ้าตัวเลขหลักสุดท้ายเป็น 5 ตัวเลขเศษจะปัดขึ้นหรือปัดลงจะขึ้นอยู่กับค่าใกล้เคียง (กฎนี้ช่วยในการหลีกเลี่ยงการสะสมข้อผิดพลาดในกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่มีตัวเลขที่ยาว)

 

 

 

      เทคนิคการหลีกเลี่ยงที่จะสะสมความผิดพลาด ก็คือการชะลอการปัดเศษของตัวเลขในการคำนวณที่ยาว ทำการคำนวณจนกว่าจะเสร็จสิ้นในขั้นตอนสุดท้าย คือผลลัพธ์ที่ได้ท้ายสุดซึ่งเป็นคำตอบ แล้วถึงทำการการปัดเศษเป็นจำนวนที่ถูกต้องของเลขนัยสำคัญ 

 

 

 

ตัวอย่างที่ 1.5  การหาพื้นที่ในการปูกระเบื้อง

 

      ห้อง ๆ หนึ่งมีความจำเป็นที่จะปูกระเบื้อง ห้องเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าวัดความยาวได้ 12.71 เมตร วัดความกว้างได้ 3.46 เมตร ให้หาพื้นที่ที่จะปูกระเบื้อง

 

 

 

วิธีทำ

 

ถ้าคูณ 12.71 กับ3.46 ในเครื่องคิดเลข คุณจะเห็นว่าค่าที่ได้จะเท่ากับ 43.9766 ตารางเมตร จำนวนที่ลงตัวควรจะเป็นเท่าไหร่

 

 

 

      กฎสำหรับการคูณบอกว่าต้องการเพียงเลขที่เป็นนัยสำคัญ โดยคำตอบจะอยู่ในปริมาณการวัดที่มีค่าต่ำที่สุดของตัวเลขนัยสำคัญ โดยค่าตัวเลขนัยสำคัญน้อยสุด 3 ตัว ก็คือ 3.46 เมตร

 

 

 

ดังนั้นคำตอบสุดท้ายควรจะเป็น      44.0 ตารางเมตร  ตอบ

 

 

 

จบบทที่ 1     

 

ครั้งหน้าจะพบกับบทที่ 2 การเคลื่อนที่ใน 1 มิติ แล้วพบกัน

 

 

 

 

 

ปัญหาพระยามิลินท์

 

 

 

ปัญหาที่ ๙ ลักษณะของศีล (ศีลปติฏฐานลักขณปัญหา)

 

 

 

      พระเจ้ามิลินท์ตรัสถามว่า “ดูก่อนพระนาคเสน คำที่เธอว่าผู้ที่จักไม่กลับมาเกิดอีก เป็นเพราะกุศลธรรมเหล่าอื่นด้วยนั้น คือกุศลธรรมเหล่าไหน”

 

 

 

พระนาคเสนทูลตอบว่า “ขอถวายพระพร คือกุศลธรรมเหล่านี้ ศีล (ความสำรวมกายวาจา), ศรัทธา (ความเชื่อ), วิริยะ (ความเพียร),   สติ (ความระลึกได้), สมาธิ (ความตั้งใจมั่น), ปัญญา (ความรอบรู้)

 

     

 

: “ก็ศีล มีลักษณะอย่างไรเล่าเธอ”

 

 

 

: “ศีล เป็นที่เพาะปลูกคุณงามความดีด้านอื่นๆ ให้งอกงามดังผู้ที่รักษาศีลได้กระทำอยู่เป็นนิตย์ ย่อมปรากฏว่าเป็นผู้ที่เต็มไปด้วยคุณธรรมด้านอื่นไปด้วย เช่น มีเมตตา กรุณา เป็นต้น ขอถวายพระพร ศีล มีลักษณะอย่างนี้”

 

     

 

: “เธอจงเปรียบให้ฟัง”

 

     

 

รูปเปรียบกับพืชพันธุ์ต้องอาศัยดินในการเพาะปลูก (ในรูปพระมหากษัตริย์ของเราทรงทำการปลูกพืช ทรงพระเจริญ)

 

 

 

: “ขอถวายพระพร คนทำการเพาะปลูกไม้ดอกไม้ผลจำเป็นต้องอาศัยแผ่นดินเป็นที่เพาะ เป็นที่ปลูกพืชพันธุ์นั้นจึงจะงอกงามขึ้นได้  หรืออีกอย่างเช่น การปลูกบ้านสร้างเรือน ก็จำต้องอาศัยแผ่นดินเป็นที่ขุดรากฝังเข็มเช่นเดียวกัน นี้แลฉันใด แม้ผู้ที่จะอบรมคุณงามความดีอย่างอื่น ก็จำต้องรักษาศีลให้เป็นพื้นเสียก่อน จะทำให้คุณธรรมด้านอื่น ๆ จึงจะอยู่ประจำและงอกงามขึ้นได้

 

 

 

ความข้อนี้พระผู้มีพระภาคเจ้าก็ได้ตรัสไว้ใจความว่า ผู้รักษาศีลย่อมทำให้สมาธิและปัญญางอกงามขึ้น เหตุว่าศีลนี้เป็นที่ตั้งอาศัยแห่งคุณธรรมทั้งหลาย ประหนึ่งว่าแผ่นดินเป็นที่อยู่อาศัยแห่งมูลสัตว์”

 

       

 

: “เธอว่านี้ชอบแล้ว”

 

 

 

จบศีลปติฏฐานลักขณปัญหา

 

 

 


บทความนี้เกิดจากการเขียนและส่งขึ้นมาสู่ระบบแบบอัตโนมัติ สมาคมฯไม่รับผิดชอบต่อบทความหรือข้อความใดๆ ทั้งสิ้น เพราะไม่สามารถระบุได้ว่าเป็นความจริงหรือไม่ ผู้อ่านจึงควรใช้วิจารณญาณในการกลั่นกรอง และหากท่านพบเห็นข้อความใดที่ขัดต่อกฎหมายและศีลธรรม หรือทำให้เกิดความเสียหาย หรือละเมิดสิทธิใดๆ กรุณาแจ้งมาที่ ht.ro.apt@ecivres-bew เพื่อทีมงานจะได้ดำเนินการลบออกจากระบบในทันที